k 镜像数字的和#

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可以考虑快速找到所有十进制下的回文数，然后判断在k进制下是否是回文数。

快速查找回文数的方法，可以用构造法：

考虑数字 99，它的下一个回文数应该是 101。

考虑数字 1234，它的下一个回文数应该是 1331。

考虑数字 999，它的下一个回文数应该是 1001。

考虑数字 191，它的下一个回文数应该是 202。

将数字的前一半（如果是奇数位，包括中间位）定义为left，然后将left+1，如果产生进位，那么我们需要直接找100…001格式的下一个数字。否则，我们只需要将left对称就可以得到下一个回文数的后半部分了（需要考虑数字的位数）

Number	Left	Left+1	Right	NextParlindrome
99	9	10	1	101
999	99	100	1	1001
1234	12	13	31	1331
191	19	20	2	202

实现上述逻辑：

1
def nextParlindrome(s):
2
        left = s[:(len(s)+1)//2]
3
        carry = len(str(int(left) + 1)) != len(left)
4
        odd = int(len(s) % 2 == 1)
5
        left = str(int(left) + 1)
6
        if carry:  # 特判 99..99 格式的数字
7
            return "1" + "0"*(len(s)-1) + "1"
8
        else:
9
            return left + (left[:-1][::-1] if odd else left[::-1])

可以看出，这个复杂度是只与数字的长度相关的，因此复杂度为 $O(len(s))$